Uno de los conceptos centrales de la teoría económica neoclásica es el de equilibrio de mercado. Este concepto es el punto clave para sostener argumentos a favor del mecanismo de mercado como el más eficiente en la asignación de recursos en la sociedad, y fijar una posición a favor de la no intervención del Estado en la economía, es decir, a favor del liberalismo económico.
Esta idea se inspira en la famosa metáfora de la “mano invisible” de Adam Smith, quien es considerado como el padre de la economía como ciencia, que aparece en su obra An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (conocida en español como La riqueza de las naciones). Groso modo la metáfora sostiene lo siguiente: los individuos de una sociedad actúan con base en su propio interés, sin embargo, a través del libre intercambio de bienes, se alcanza una situación en la cual todos los individuos se benefician. Esto se debe a que el mercado, a través de la oferta y la demanda, funciona como una especie de “mano invisible” que autorregula el intercambio permitiendo el beneficio de todos los participantes, logrando así un beneficio colectivo.
Los teóricos fundadores de la teoría neoclásica formalizaron matemáticamente esta metáfora tanto en su versión para un solo bien (enfoque marshalliano) como en su versión general (enfoque walrasiano). Partiendo de supuestos ideales bajo los cuales toman sus decisiones los agentes de la economía tales como racionalidad completa, información completa y capacidad infinita de cálculo, entre otros, se deduce el equilibrio de mercado para un bien en el que tanto oferentes como demandantes logran su máximo nivel de satisfacción o utilidad, dadas las restricciones a las que se enfrentan. Así, en el equilibrio, todos los agentes que participan en el mercado alcanzan su máximo nivel de bienestar, por lo que si algún individuo logra obtener un nivel de satisfacción por encima del que permite el equilibrio, será a expensas de la satisfacción de los demás (equilibrio en sentido de Pareto). Bajo este esquema, se puede deducir cómo reaccionarán los consumidores y los productores ante un cambio en alguno de los factores que determina sus elecciones y se podrá determinar el nuevo estado del mercado. Se trata de un enfoque estático, en el que se analizan los efectos de los cambios en alguno de los factores determinantes comparando el estado anterior del mercado con el nuevo. El tiempo no es parte de los factores explicativos y no cabe, por lo tanto, una historia del mercado.
Si bien se puede demostrar en qué condiciones se puede lograr, teóricamente, el equilibrio en el mercado de un solo bien, este resultado no es suficiente para afirmar que el mercado es el mecanismo más eficiente y que el Estado no debería intervenir en él. El problema entonces es demostrar que el equilibrio general es posible y que, en dicho equilibrio, todos los mercados de bienes se hallan simultáneamente en equilibrio. La solución de este problema no era sencilla porque el análisis marshalliano no consideraba los efectos cruzados entre mercados. Este es el problema que intentó resolver Léon Walras, por lo que se conoce como análisis walrasiano. No obstante, el problema se resolvió hasta la mitad del siglo XX con Arrow y Debreu (1954). Con la demostración del equilibrio general, se afirmó que la economía había alcanzado, sin duda, su estatus de ciencia.
Sin embargo, desde el punto de vista de los sistemas dinámicos, la demostración de la existencia del equilibrio general es solo el inicio, ya que se tiene que demostrar también su estabilidad y, es en este punto, donde surgen los problemas.
Varios autores han abordado el problema, por lo que la literatura es amplia sobre este tema. Solo se hará referencia a los resultados del matemático Donald Saari. Saari muestra en su artículo Mathematical Complexity of Simple Economics publicado en 1995 que, en el largo plazo, los precios no tienden a un punto de equilibrio no solo por lo caóticos que se pueden comportar, cuando hay más agentes que mercancías, sino, además, por la sensibilidad ante cambios en las condiciones iniciales que muestran los sistemas dinámicos no lineales. Saari también demuestra que, el mercado alcanza el equilibrio en el largo plazo solo bajo algún mecanismo de regulación. En este punto hay dos problemas: primero, que no se sabe qué mecanismo puede ser y, segundo, que, como lo señaló John Maynard Keynes (1936), en el largo plazo todos estaríamos muertos. Por este motivo, Keynes propuso la intervención necesaria del Estado para corregir los efectos de la inestabilidad del mercado en el corto plazo.
Por último, el trabajo de Saari y de otros autores que han tratado el problema de la estabilidad del equilibrio general, muestra que la dinámica de los mercados es compleja y está muy alejada del esquema difundido en las escuelas de economía como un punto de cruce entre dos curvas (oferta y demanda) y, por lo tanto, se cuestiona la supuesta eficiencia que se alcanza en el equilibrio. Queda mucho trabajo por delante en la construcción de una teoría económica que, al mismo tiempo, tenga capacidad explicativa y sea realmente útil en el diseño de políticas económicas que se traduzcan en el bienestar de la mayoría de la población.
En este apartado, se presenta un ejemplo sobre el uso de la teoría de sistemas dinámicos en la modelización en economía, en particular, en el tema de ciclo económico. Partiendo del modelo de ciclo económico de Richard M. Goodwin y del concepto de estabilidad estructural proveniente de la teoría de sistemas dinámicos, se exponen las diferentes fases que puede tener el ciclo económico en una economía basada en una estructura social dividida en clases sociales (capitalistas y trabajadores) cuya dinámica de crecimiento depende de la forma en cómo se resuelve el conflicto por la distribución del ingreso entre dichas clases. Los resultados del modelo describen un fenómeno de ruptura de simetría en el que la dinámica del ciclo cambia al modificarse el valor de uno de los parámetros.
El modelo de Richard M. Goodwin (1967) es uno de los primeros y más elegantes formalizaciones dinámicas de la teoría de Marx sobre el conflicto presente en la distribución del ingreso en una economía capitalista. Además de inspirarse en Marx, Goodwin se apoyó en el modelo de Lotka-Volterra (1931) que representa la dinámica que resulta de la interacción entre dos poblaciones, una que funciona como presa y la otra como depredador y que tiene aplicaciones en biología sobre el estudio de dinámica de poblaciones cuando una depende de otra.
Partiendo de los siguientes supuestos:
Goodwin dedujo el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales no lineales:
\(\dot{v}=\left[\left\{\frac{1}{σ}-\left(\alpha+\beta\right)\right\}-\frac{u}{σ}\right]v \)
[1]
\(\dot{u}=\ \left\{-\ \left(\alpha+\gamma\ \right)+\rho v\right\}\ u \)
Donde: v, es la tasa de empleo;
u, es la participación de los trabajadores en el producto;
σ, es la razón capital-producto; y
σ,β, γ y ρ son parámetros positivos
En la gráfica 1 se observan las trayectorias de las soluciones del sistema de ecuaciones diferenciales [1]. El sistema tiene dos posiciones de equilibrio: \(P_1\left(0,0\right)\) y \(P_{2\ \ }\left(1-σ\left(\alpha+\beta\right),\frac{\gamma+\alpha}{\rho}\right)\). Esta última es la que tiene sentido económico. Por ello, interesa analizar la dinámica de las trayectorias alrededor de la segunda posición de equilibrio. Así, cada trayectoria cerrada que se observa alrededor de la segunda posición de equilibrio corresponde a una solución particular del sistema [1] lo que depende, a su vez, de las condiciones iniciales. Esto último significa que la magnitud del ciclo económico depende de las condiciones iniciales del sistema económico, lo que explica por qué las fluctuaciones económicas son distintas en cada país. Las trayectorias cerradas también describen fluctuaciones de distinta magnitud, pero se repiten transcurrido cierto tiempo.
En sentido económico, lo que describe una trayectoria cerrada es que cuando la ganancia es mayor (cuando u(t) alcanza su valor mínimo), el empleo se ubica en su nivel promedio y la tasa de crecimiento económico empuja al nivel de empleo hacia su máximo nivel, lo que reduce la tasa de ganancia a su valor medio. La desaceleración del crecimiento económico hace disminuir el nivel de empleo hasta su valor medio nuevamente, lo que reestablece la rentabilidad a su valor medio ya que la productividad aumenta más rápido que la tasa de salario, elevando el nivel de ganancia a su nivel máximo y la participación de los trabajadores en el producto alcanza su valor mínimo. El proceso se repite nuevamente.
El modelo muestra que se cumple también una ley de hierro malthusiana, es decir, que el progreso económico se traduce primero en utilidades para los capitalistas, lo cual, genera crecimiento económico y éste, a su vez, permite el ascenso de los salarios beneficiando a los trabajadores. En este proceso, los trabajadores son los últimos beneficiarios del progreso.
Figura 12. Trayectorias de las soluciones del modelo de Goodwin. Fuente: elaboración propia con base en p-plane.
El modelo de ciclo económico propuesto por Goodwin presenta una riqueza en su dinámica. El análisis dinámico conocido como desdoblamiento universal del sistema (unfolding) lo confirma. Así, este análisis permite conocer dos propiedades implícitas en el sistema [1]: el parámetro de bifurcación y los cambios en la estructura de las soluciones descritas en el retrato del plano fase al modificarse el valor de este parámetro. El desdoblamiento universal del sistema [1] es:
\( \dot{v}=v\left[\left(\frac{1}{σ}-\alpha\right)+\beta v-u\right] \)
[2]
\(\dot{u}=u\ \left(-1+v\right) \)
donde el parámetro de bifurcación es β, es decir, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo. De esta forma, si β = 0, el retrato del plano fase del sistema [2] es el mismo que el retrato del plano fase del sistema propuesto por Goodwin (gráfica 1). En la gráfica 2 se observa que el valor de β es igual a cero (f = 0 en la parte superior derecha). Esto significa que la dinámica cíclica del sistema está dada solo por el parámetro \( \left(\frac{1}{σ}-\ \alpha\right)\) donde representa la productividad del capital y α representa la tasa de crecimiento de la productividad de la mano de obra. Aunque Goodwin supone que el crecimiento de la fuerza de trabajo es estable, de ahí que β se suponga positivo, el desdoblamiento universal del sistema [1] revela que en el corto plazo (cuando β = 0) la dinámica cíclica del sistema se conserva.
Figura 13. Trayectorias del desdoblamiento universal del sistema de Goodwin para β=0. Fuente: elaboración propia con base en p-plane.
Sin embargo, si se modifica el valor de β, por ejemplo, β = 0.3, la dinámica cíclica se rompe dando origen a una familia de espirales inestables (ver gráfica 3).
Figura 14. Trayectorias del desdoblamiento universal del sistema de Goodwin para β=0.3. Fuente: elaboración propia con base en p-plane.
Cuando el parámetro β es diferente de cero y negativo, por ejemplo, β = -0.3, se obtiene una familia de espirales estables (ver gráfica 4).
Figura 15. Trayectorias del desdoblamiento universal del sistema de Goodwin para β=-0.3. Fuente: elaboración propia con base en p-plane.
Esto significa que, en el largo plazo, esto es, suponiendo que la fuerza de trabajo crece de manera no lineal, la dinámica cíclica del sistema económico se modifica. En general, se considera que el crecimiento de una población de seres humanos se puede deber a diversos factores: desde el desarrollo cultural y educativo de la población, hasta la limitación de los recursos alimenticios dada, por ejemplo, por una crisis en la producción de alimentos. Así, los cambios en los diversos factores harían cambiar la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo lo que tiene influencia, a su vez, en la dinámica del crecimiento económico y la distribución del ingreso.
De esta forma, los escenarios descritos muestran posibles rutas de evolución del sistema económico como resultante de las interacciones entre sus componentes y las condiciones del entorno. Por ejemplo, suponiendo que la fuerza de trabajo crece en forma inestable y, en el largo plazo ha rebasado el límite de crecimiento impuesto por la capacidad de carga del sistema, por lo cual, β = -0.3, y si los demás supuestos del sistema de Goodwin permanecen intactos, la dinámica cíclica del sistema evolucionará disipándose a través del tiempo, hasta alcanzar la posición de equilibrio \( P_{2\ \ }\left(1-σ\left(\alpha+\beta\right),\frac{\gamma+\alpha}{\rho}\right)\) que corresponde al crecimiento del sistema en sus valores promedio de las tasas de empleo y ganancia. En dicha posición, el sistema económico crecería a una tasa constante a través del tiempo y la distribución del ingreso se mantendría de acuerdo con los valores promedio de las tasas de ganancia y empleo.
Partiendo de una condición inicial en que la tasa de ganancia sea máxima, entonces el nivel de empleo se hallará en su nivel promedio. El nivel alto que alcanzan las ganancias permitirá que el sistema económico crezca a tasas altas, lo que impulsará al nivel de empleo a su máximo nivel, pero, al aumentar el nivel de salarios, la tasa de ganancia se reducirá a su nivel medio. Al disminuir la tasa de ganancia, caerá también el ritmo de crecimiento de la actividad económica, debido a constantes caídas en los niveles de inversión, lo cual, hará disminuir la tasa de empleo hasta su valor medio otra vez, donde la baja tasa de ganancia y actividad económica, conducirán a una caída de la producción y el empleo a un nivel inferior, lo que restablecerá su rentabilidad a su valor medio debido a que la productividad de la mano de obra aumenta más rápidamente que la tasa de salario. Esto permitirá que las ganancias aumenten y se repita el proceso. No obstante, al transcurrir el tiempo, las oscilaciones entre los niveles de empleo y de ganancia se disipan hasta alcanzar su valor promedio. De esta forma, cuando la tasa de ganancia se halla en su valor medio y, debido a que la productividad se halla aumentando más rápidamente que la tasa de salario, las ganancias aumentan pero ya no alcanzan el mismo valor máximo que tenían en el periodo anterior, debido a que la diferencia entre la productividad de la mano de obra y la tasa de salario es menor que en el periodo anterior, lo que se explica como un efecto de la tasa negativa de crecimiento de la fuerza de trabajo, convirtiéndola en un factor escaso y, por consiguiente, establece límites al margen de negociación para disminuir los salarios. De esta forma, el crecimiento de la economía elevará el nivel de empleo y reducirá, nuevamente, las ganancias a su valor promedio. El nivel de empleo máximo será menor ahora que el nivel de empleo máximo correspondiente al periodo anterior. La menor rapidez del crecimiento disminuirá el nivel de empleo hasta alcanzar su nivel promedio otra vez, donde la caída en la tasa de ganancia y el crecimiento menor conducirá, nuevamente, a una baja de la producción y el empleo a un nivel inferior, pero menos inferior que el que existía en el periodo anterior. Nuevamente se repetirá el proceso hasta que la tasa de empleo, v, y el nivel de la tasa de ganancia, u, alcancen su valor promedio. Cabe señalar que, en este caso, se alcanzará un escenario de crecimiento estable, pero con cierta tasa de desempleo.
Por otro lado, si la fuerza de trabajo crece en forma inestable, pero muy por debajo de la capacidad de carga del sistema, con β = 0.3 y, dejando intactos los demás supuestos del sistema de Goodwin, el sistema capitalista evolucionará en forma cíclica creciente a través del tiempo, por lo que se alejará de la posición de equilibrio \(P_{2\ \ }\left(1-σ\left(\alpha+\beta\right),\frac{\gamma+\alpha}{\rho}\right)\) . En este escenario, el sistema se encontrará en proceso de expansión. De esta manera, el exceso de la fuerza de trabajo y, por consiguiente, del ejército industrial de reserva, permitirán el crecimiento de los niveles máximos de empleo y ganancias en cada periodo. Sin embargo, las fluctuaciones serán mayores y las caídas en los niveles de ganancia y empleo también serán mayores, alejándose, conforme transcurre el tiempo, de sus valores promedio. Se trata de un escenario altamente inestable de la dinámica del sistema económico. Describe, en parte, la fase inicial del sistema económico capitalista en que la expansión del sistema económico estaba combinada con creciente desigualdad social.
Por último, cuando la fuerza de trabajo ha alcanzado el valor de la capacidad de soporte del sistema, la población trabajadora permanecerá constante en el tiempo, esto es, β = 0. En este caso, la dinámica cíclica del sistema se mantendrá en el tiempo tal como lo demostró Goodwin. Sin embargo, corresponde a un escenario de corto plazo en el que es posible suponer que en un lapso breve de tiempo la población permaneció constante. Esto significa que el resultado del sistema propuesto por Goodwin tiene validez en el corto plazo.
Los escenarios indican una pauta en la evolución del sistema económico, ya que, si bien es cierto que no existen, en sentido empírico, poblaciones que se mantengan siempre creciendo, decreciendo o en el mismo valor absoluto, estos escenarios sí describen las posibles rutas de evolución del sistema económico considerando la dinámica que sigue una población en el largo plazo. Esta información de carácter cualitativo, la proporciona el análisis de la propiedad de inestabilidad estructural presente en el sistema de ecuaciones diferenciales propuesto por Goodwin. En efecto, no es un sistema que permita predecir, más allá de cierto horizonte temporal (predictibilidad limitada) el comportamiento de la dinámica empírica del capitalismo, en cambio, proporciona información cualitativa sobre la posible evolución histórica del mismo. Esto contribuye a comprender por qué las variables sobre el crecimiento económico observadas empíricamente se comportan en forma errática.
El análisis del desdoblamiento universal del sistema de Goodwin arrojó información acerca del parámetro de bifurcación, encontrándose que dicho parámetro corresponde a la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo, la cual, se supone constante en el modelo de Goodwin. Así, la dinámica cíclica del sistema capitalista depende, únicamente, del parámetro correspondiente al progreso técnico, el cual, se supone estable. Esto significa que en el modelo de Goodwin el supuesto de que el crecimiento de la fuerza de trabajo es estable, corresponde a un escenario de corto plazo. Se mostró también que, en el largo plazo, es decir, cuando la tasa de crecimiento de la población trabajadora cambia, la dinámica cíclica del sistema económico puede evolucionar en forma distinta: como una espiral estable o una espiral inestable.
Por último, si bien es cierto que la inestabilidad estructural que se encuentra en el sistema de Goodwin no hace posible la predicción de la dinámica empírica del sistema económico, en cambio, si hace posible un análisis cualitativo de su evolución. Esta información de carácter cualitativo puede ayudar a comprender mejor la dinámica errática de la economía.
En este apartado, se presenta otra propuesta sobre uno de los temas de mayor preocupación de Richard M. Goodwin en su interés por comprender la dinámica del sistema capitalista: el ciclo económico. Se puede decir que, en cierto sentido, el modelo M-K-S representa un avance de Goodwin, respecto del modelo presentado en el apartado anterior, en esta comprensión del sistema económico al plantear la hipótesis de que el comportamiento errático observado en los datos de los indicadores económicos se debe al efecto combinado de tesis defendidas por Marx, Keynes y Schumpeter (de ahí que el modelo se conozca como M-K-S) acerca de la naturaleza del capitalismo. La idea general de Goodwin es que la economía evoluciona a través del tiempo en forma semejante a como lo hace el fenómeno del clima, es decir, en forma caótica lo que explica por qué las predicciones en economía no son fiables o a veces imposibles. Para mostrar este comportamiento, Goodwin se apoya en el modelo de Rössler para proponer un modelo que, recuperando las tesis de Marx, Keynes y Schumpeter, describa la dinámica errática observada en los indicadores de la economía.
El comportamiento errático que muestran los indicadores del crecimiento económico en un país, comúnmente se estudia como producto de la ocurrencia aleatoria de factores exógenos que perturban la senda de crecimiento equilibrado de la economía, es decir, por la ocurrencia aleatoria de shocks exógenos. Si bien Goodwin reconoce en sus trabajos la importancia que tienen estos shocks, señala que también esas fluctuaciones pueden estar generadas por mecanismos endógenos del sistema, esto es, generada por la propia dinámica interna de la economía.
Para argumentar su tesis, Goodwin construyó un modelo basado en el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales de Rössler usado en la química, el cual, da como resultado un atractor extraño, donde las trayectorias son caóticas.
Por otra parte, Goodwin tomó como base las siguientes ideas de Marx, Keynes y Schumpeter:
El sistema propuesto por Goodwin es el siguiente:
\( \dot{v}=-du-ez\)
\( \dot{u}=hv+fu\)
\( \dot{z}=b+gz\left(v-c\right)\)
Donde:
v(t), es la tasa de desempleo;
u(t), es la participación de los salarios en el producto;
z(t), es un parámetro-variable de control;
d, e, h, f, b, g, c, son parámetros positivos.
Utilizando el método de Euler para obtener soluciones aproximadas mediante iteraciones en computadora, se reproducen los resultados obtenidos por Goodwin para los siguientes valores de los parámetros: c=5.88; d=1.0; e=1.0; h=1.0; f=0.2; b=0.2 y g=1.0. En la siguiente figura, se presenta el atractor extraño obtenido por Goodwin desde diferentes planos:
Figura 16. Atractor extraño obtenido por Goodwin desde diferentes planos. Fuente: elaboración propia.
En la Figura 16 se observa que las trayectorias describen comportamientos “explosivos”, los cuales, resultan de cambios ante los valores del parámetro c que forma parte de la variable de control z(t). Aparentemente, las trayectorias parece que divergen, sin embargo, regresan y se estabilizan durante cierto periodo de tiempo. Así, al graficar por separado el comportamiento de las variables tasa de desempleo, v(t), y participación de los trabajadores en el producto, u(t), se observan fluctuaciones más o menos erráticas, semejantes a las fluctuaciones que se observan con datos de una economía real.
En la gráfica 1, se muestra el comportamiento que describe la evolución de la tasa de desempleo, v(t), a través del tiempo. Se observa que las fluctuaciones son de distinto tamaño y no precisamente periódicas, en forma semejante a cómo se comportan los datos reales de la tasa de desempleo.
Figura 17. Evolución de la tasa de desempleo a través del tiempo. Fuente: elaboración propia.
En cuanto a la participación de los trabajadores en el producto, en la siguiente gráfica se observan las fluctuaciones a través del tiempo. La distribución del ingreso es variable porque depende de las fluctuaciones en el crecimiento económico y la forma en que se resuelva el conflicto entre capitalistas y trabajadores.
Figura 18. Evolución de la participación de los trabajadores en el producto a través del tiempo. Fuente: elaboración propia.
Lo interesante del modelo M-K-S propuesto por Goodwin reside en que, con base en el sistema de Rösler, se proponen reglas deterministas bajo un mecanismo causal y, sin embargo, se logran reproducir, bajo los valores de los parámetros señalados, un comportamiento errático de los valores de v(t) y u(t), que reproducen en forma semejante la evolución de estas variables con datos de una economía real.
Las ideas centrales que presenta Goodwin en este ensayo se resumen en las siguientes palabras:
El modelo de oscilador de crecimiento caótico no es, sin duda, ni bastante complicado ni bastante realista ni el mejor modelo de ciclo posible. Su importancia radica en la endogeneidad de su erraticidad, pero esto no niega en modo alguno la importancia de la gran lista de perturbaciones exógenas que igualmente inducen conductas erráticas en la economía (Goodwin, 1990).
Las palabras de Goodwin nos invitan a reflexionar sobre la complejidad del comportamiento de las variables económicas y sobre las tesis de autores como Marx, Keynes y Schumpeter, quienes ya habían puesto énfasis en esta complejidad.
Conclusiones
El comportamiento errático de los indicadores sobre el crecimiento económico de una economía, si bien se deben a los shocks exógenos, también se deben a el comportamiento no lineal de las variables macroeconómicas que reflejan conflictos internos tal como la distribución del ingreso, la demanda agregada y el progreso tecnológico.
El modelo M-K-S propuesto por Goodwin muestra que la dinámica de variables como la tasa de desempleo y la participación de los salarios en el producto, pueden ser resultado de la combinación de factores endógenos que expresan los conflictos internos del sistema económico, además de los shocks exógenos.
Por último, nos invita a estudiar la economía como un sistema dinámico no lineal donde las reglas deterministas pueden generar comportamientos erráticos.