Sesión 4: Sistemas complejos y teoría de juegos

Fecha: 2 de diciembre 2021.

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La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas relativamente moderna que estudia problemas de decisión en los que interaccionan varios decisores, a los que se les llama jugadores. Aunque la teoría de juegos fue fundada por von Neumann (1928), algunos matemáticos como Zermelo (1913) y Borel (1921) ya habían sentado las bases de esta disciplina. El punto de partida para la Teoría de Juegos fue la publicación del libro Theory of Games and Economic Behavior (1944) escrito por el propio Von Neumann junto con el economista Morgenstern.



Un modelo basado en agentes representa una sociedad artificial integrada por agentes autónomos, y heterogéneos, que interactúan entre sí y con el ambiente bajo reglas sencillas de decisión. Los agentes al evaluar su situación y evolucionar pueden presentar comportamientos emergentes. Estos modelos constituyen una metodología para el estudio de la complejidad social a través del modelado y la simulación computacional en el estudio de las organizaciones y la dinámica de sistemas.
Los modelos teóricos de la teoría de Juegos, incluyendo el dilema del prisionero, y los trabajos de R. Axelrod son pioneros para entender la forma en que las estrategias que eligen los agentes permiten estados estables de cooperación. El objetivo de este trabajo es presentar un modelo desarrollado en el lenguaje NetLogo que simula un proceso de aprendizaje en dónde los agentes localizados en una red, interactúan entre ellos por medio del juego del dilema del prisionero. Cada jugador tiene dos posibles estrategias, Cooperar o Traicionar. De esta forma los jugadores pueden ir modificando sus estrategias dependiendo del resultado del juego. Este modelo permite estudiar para los diferentes valores de los parámetros la evolución del sistema hacia estados cooperadores.


Es bien sabido que, si se quiere llegar rápido se debe ir solo (detractar) pero si se quiere llegar lejos hay que ir acompañado (cooperar), pero ¿esto aplica para todo?. En esta platica se analizará el impacto que tiene cooperar con otros conductores (seguir las reglas), o no hacerlo, al ir conduciendo en una autopista. Para llegar al desenlace de este análisis se revisará primero la forma en cómo se puede acoplar un modelo de teoría juegos a un modelo de tráfico vehicular utilizando programación basada en agentes. Esto últimos nos permite realizar mediciones acerca de las decisiones que toman los agentes al ir circulando y cambiando de carril en una autopista virtual. Revelándose así que cooperar, o no, con otros conductores tiene tanto implicaciones en el tiempo de llegada como en la seguridad.



El dilema del prisionero es uno de los ejemplos más representativos en teoría de juegos para entender como dos personas se enfrenan para establecer cooperación o traición en función de una tabla de pagos, con la opción de maximizar su pago una vez que un jugador traiciona al otro. Se ha explorado una gran diversidad de escenarios de este modelo incluyendo un modo iterativo y multijugador con una diversidad de estrategias que puedan utilizarse. Con base en este planteamiento, las dinámicas que se presentan y las estrategias ganadoras no son tan evidentes. Con la Modelación Basada en Agentes se explorarán distintos escenarios y al final se realizará una actividad en línea para simular la versión multijugador.