Modelo 3: "Bar el Farol" de Brian Arthur

El problema trata de la estimación del número de asistentes a un bar realizado por un grupo de personas (agentes), los cuales, tiene que decidir si asisten o no a dicho bar, el lugar es disfrutable si no se encuentra saturado de personas. La parte central es la toma de decisión de cada agente utilizando el razonamiento inductivo en un entorno cambiante. El agente tiene una memoria y un cierto número de estrategias para tomar su decisión, además, no hay comunicación entre agentes, bajo este esquema, ¿los agentes podrán llegar a predecir la cantidad de asistencia al bar? ¿qué dinámica podrá generarse lo largo del tiempo?


El problema del Bar el Farol fue planteado inicialmente por el economista de origen irlándes Brian Arthur (1994). Se trata de la estimación de determinado predictor de asistencia a un bar de un grupo de agentes en donde, cada agente, tiene que decidir la asistencia o no a dicho bar. Lo que propone Arthur es modelar la toma de decisión de los agentes con un modelo interno determinista (reglas de interacción) para asistir a un bar utilizando el razonamiento inductivo en un entorno cambiante. Específicamente plantea el siguiente problema: en Santa Fe, Nuevo México, existe un Bar llamado El Farol, en donde los jueves por la noche hay música irlandesa en vivo, y hay un número finito de personas que desean ir al bar, el problema es que es un bar modesto y no es agradable ir si está repleto. Cada individuo tiene que decidir en forma independiente si asiste o no.

Conforme a los preceptos de la ciencia experimental, el razonamiento inductivo es un proceso que parte de casos particulares que, tras la observación, uno tras otro caso, a través de la experiencia determina una conclusión más general. Arthur lo aplica al caso de la modelización de la toma de decisión de agentes individuales heterogéneos con racionalidad limitada. En el problema del Bar El Farol, el aporte de nuestro autor es dejar evidencia analítica y empírica de una toma de decisión más realista y, al mismo tiempo, poner en entredicho la toma de decisión de agentes homogéneos con racionalidad completa de la teoría neoclásica.

Keywords: predictores, expectativas, razonamiento inductivo.

Agentes y entorno

  1. Hay un número finito de agentes heterogéneos (n=100) que toman decisiones con información incompleta.
  2. No existe una sola estrategia correcta en la evolución del modelo, por ejemplo, el promedio de afluencia de las últimas 3 semanas, sino que, a partir del entorno (contexto) se construye una mejor para cada agente.
  3. No hay colusión o comunicación entre los agentes.
  4. La única información disponible es el número de asistentes de las últimas semanas.
  5. Dado el número de asistentes en el pasado reciente, un gran número de modelos de expectativas podrían ser razonables y defendibles.
  6. Ningún agente puede conocer el modelo de expectativas que elegirán los otros agentes.
  7. Cada agente realiza un seguimiento de un conjunto de predictores focales, es decir, de los mejores que le han funcionado.
  8. Cada agente decide ir o quedarse de acuerdo con el predictor más preciso de su conjunto.
  9. Una vez que se toman las decisiones, cada agente incorpora la nueva cifra de asistencia y actualiza las precisiones de sus predictores monitoreados.
Reglas

Se tienen las siguientes "reglas" de comportamiento para los agentes:
  1. Si menos del 60% de la población asiste al bar, entonces es más divertido ir al bar que quedarse en casa, los agentes están “satisfechos”.
  2. Si más del 60% de la población asiste al bar, entonces es menos divertido ir al bar que quedarse en casa, los agentes están “no satisfechos”.
El problema es que, todo el mundo interesado en asistir al bar tiene que decidir al mismo tiempo; por ejemplo, suponga que la venta de boletos para entrar al bar es los jueves a las 12:00 horas y no es posible esperar para ver cuanta gente antes que ellos han decidido ir al bar.

La interfaz del modelo

En la biblioteca de modelos en el área de "Social Science" de NetLogo se puede encontrar el modelo del Bar "El Farol". Al abrir este modelo computacional encontramos la ventana del espacio de agentes, la parte más atractiva del simulador ya que en ella se muestra cómo es y qué sucede a lo largo de la simulación (Figura 1).

Las partes principales de la interfaz son:
  • Botón "setup"
  • Botón "go"
Mientras que los parámetros del modelo:
  • Deslizador "memory-size"
  • Deslizador "number-strategies"
  • Deslizador "overcrowding-threshold"
El botón "setup" se utiliza para iniciar o reiniciar el modelo, actualiza el estado inicial del sistema para comenzar la simulación, y el botón "go" ejecuta la simulación. Los datos de salida o los resultados simulados se pueden seguir con la gráfica "Bar attendace". Los deslizadores permiten establecer los rangos de valores para los parámetros. Al modificar los valores de entrada de la simulación se crean sistemas con características y propiedades distintas.

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Figura 1: Partes básicas de la interfaz del modelo para tratar con el problema del Bar “El Farol” implementado en la plataforma NetLogo.

Inicialización del sistema

Con la inicialización del sistema (“setup”) se puede comenzar la ejecución del simulador (“go”) y observar cuales son las asistencias al Bar en los sucesivos jueves. En la interfaz, la asistencia semanal se representa mediante una serie de tiempo se actualiza continuamente, y el desplazamiento de los individuos hacia el Bar cada semana se puede visualizar en la ventana del entorno del modelo (Figura 2).
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Figura 2: Serie de tiempo de individuos que asisten al bar.
De manera esquemática, el modelo que se encuentra implementado en el código del simulador:
  1. Considera un conjunto de tres parámetros que se pueden variar en cada simulación: memory-size, number-strategies y overcrowding-threshold.
  2. Asigna a cada uno de los individuos de la población un conjunto de estrategias potenciales a utilizar en la predicción de la futura ocupación del bar.
  3. Determina un criterio para que cada individuo elija la “mejor” estrategia entre las que tiene asignadas en cada una de las semanas para realizar la próxima predicción de ocupación.
Dinámica del modelo

Se pueden realizar distintas simulaciones ejecutando el simulador con diferentes valores para el tamaño de la memoria histórica y el número de estrategias que puede gestionar un individuo. La observación de los resultados de la simulación, con su posterior análisis, permiten estudiar la evolución del sistema. Por ejemplo:
  1. ¿Qué pasa con la variabilidad (dispersión) de la asistencia u ocupación del bar a medida que fijamos el tamaño de memoria y variamos el número de estrategias posibles que un individuo puede manipular?









    Capturas de pantalla de diferentes simulaciones con un valor fijo para el parámetro memory-size igual a 5, y con valores diferentes para el parámetro number-strategies, 2, 5, 8, 11, 14 y 20 respectivamente.

  2. ¿Qué pasa con la variabilidad de asistencia al bar si mantenemos fijo el número de estrategias y variamos el tamaño de la memoria?









    Capturas de pantalla de diferentes simulaciones con un valor fijo para el parámetro number-strategies igual a 10, y con valores diferentes para el parámetro memory-size, 2, 4, 6, 8, 9 y 10 respectivamente.

  3. ¿Qué pasa si varía el umbral de hacinamiento y mantenemos fijo el tamaño de la memoria y el número de estrategias?




    Capturas de pantalla de diferentes simulaciones con distintos umbrales de hacinamiento, memory-size=5, number-strategies=10 y overcrowding threshold=10; memory-size=5, number-strategies=10 y overcrowding threshold = 90.


  1. Explore pares de parámetros (memory-size y number-strategies), donde el 60% de los agentes estén satisfechos en el bar, es decir, número de asistencia por debajo del umbral (overcrowding-threshold).
  2. Explore como en el ejercicio "a", de tal manera que los agentes estén no satisfechos. Para pares de parámetros, ver satisfacción, es decir, antes de 60 % de afluencia (casos valores).
  3. Explore pares de parámetros, a partir de la gráfica acumulada describa el estado de satisfacción del sistema.
  4. Seleccione una combinación de parámetros que garantice al propietario del bar mantener beneficios a lo largo de las semanas.
  5. ¿Cuál es el número de clientes satisfechos en las últimas 100 semanas (número de clientes que van al bar y disfrutan la música irlandesa en condiciones de no hacinamiento) cuando el umbral es 60, el número de estrategias es 10 y tamaño de memoria 5?

Lo que hizo Arthur (1994) para resolver el problema de expectativas del Bar El Farol, dio a los agentes un cierto número de predictores, diferentes entre los agentes, formados con base en las combinaciones del historial de asistencia semanal al bar. La idea que subyace detrás de estos predictores es que, al enfrentarnos a situaciones complejas, tendemos a buscar patrones que hayamos encontrado con anterioridad, y así, en el modelo del bar “El Farol”, los agentes encontrarán este patrón en la información proveniente de un cierto número de semanas. Cada agente utiliza un número limitado de estos predictores, y toma decisiones basándose en el que mejor le ha funcionado, actualizando el ranking de sus predictores tras cada suceso. Los mejores predictores determinan el número de agentes que asisten, y éste a su vez, retroalimenta a los mejores predictores.

La asistencia media converge a 60. De hecho, los predictores se autoorganizan en un patrón de equilibrio o "ecología" en la que los predictores activos, en promedio el 40% pronostica por encima de 60 y no van al bar, y el 60% pronostica por debajo de 60 y van al bar. Esta ecología emergente es de naturaleza casi orgánica. Estos resultados aparecen a lo largo de los experimentos y son robustos a los cambios en los tipos de predictores creados y en los números asignados.

La riqueza del modelo es la dinámica en la toma de decisiones de los agentes que contrasta enormemente con la toma de decisiones en condiciones de racionalidad completa, en un contexto del bar el farol, tenemos los siguientes casos extremos: 1) si el bar no esta repleto entonces todo el mundo acudirá, por lo que el bar se saturará, análogamente, 2) si el bar esta repleto, entonces nadie acudirá y, por lo tanto, el bar estará vacío.

  • Arthur, W. B. (1994). “Inductive Reasoning and Bounded Rationality”, American Economic Review, 84,Pp. 406-411.
  • Cagan, Phillip (1956). “The Monetary Dynamics of Hyper-Inflation”, In Studies in the Quantity Theory of Money, edited by Milton Friedman, University Chicago Press, 1956.
  • Lucas, Robert Jr. (1972) "Expectations and the Neutrality of Money"; Journal of Economic Theory 4 (2): 103-124. April, 1972
  • Muth, John F. (1961). “Rational Expectations and the Theory of Price Movements”, Econometrica, Vol. 29, No. 3, pp. 315-335.
  • Papakonstantinou, Athanasios (2006). The El Farol Bar Problem for next generation systems, The University of York.
  • Rand, William and Forrest Stonedahl, (2007). The El Farol Bar Problem and computational effort: Why people fail to use bars efficiently, Agent, November 15-17, 2007, Evanston, USA.
  • Luce, Shane and Hiroki Sayama (2020). Phase Spaces of the Strategy Evolution in the El Farol Bar Problem. The MIT Press.